如图，在矩形ABCD中，，， E为边AD上的动点，将沿CE折起，记折起后D的位置为P，且P在平面ABCD上的射影O恰好落在折线CE上．

1. (2022高一下·南阳期末) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为边AD上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿CE折起，记折起后D的位置为P，且P在平面ABCD上的射影O恰好落在折线CE上．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最小？
3. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，在线段BC上是否存在一点F，使平面 $\text{[math]}$ 平面POF，若存在求出BF的长，若不存在，请说明理由．

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1. (2022高一下·南阳期末) 如图，在矩形ABCD中， ， ， E为边AD上的动点，将沿CE折起，记折起后D的位置为P，且P在平面ABCD上的射影O恰好落在折线CE上．