河南省南阳市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：110 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·南阳期末) 已知角 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的终边落在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022高一下·南阳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·卧龙月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·南阳期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到一个偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·汉滨期末) 与图中曲线对应的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·卧龙月考) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·南阳期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两两不重合的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
其中真命题是（）

A . ①③ B . ②④ C . ③④ D . ①②

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8. (2022高一下·南阳期末) 设向量 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一下·南阳期末) 若底面边长为1，高为2的正四棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A . 3π B . 6π C . 12π D . 24π

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10. (2023高一下·卧龙月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·卧龙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·南阳期末) 若四面体各棱长是2或4，且该四面体不是正四面体，则其体积的值不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高一下·南阳期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若A，B，C三点共线，则正数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·南阳期末) 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为2的正方形，则原平面四边形的面积为．

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15. (2022高一下·南阳期末) $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一下·南阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2022高一下·南阳期末)
1. （1）已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023高一下·卧龙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. (2022高一下·南阳期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都垂直于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高一下·南阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和单调递增区间；
2. （2）求方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的所有实数根之和．
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21. (2022高一下·南阳期末) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ，点D在线段BC上．
1. （1）当BD=AD时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若AD是∠A的平分线， $\text{[math]}$ ，求△ADC的面积．
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22. (2022高一下·南阳期末) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为边AD上的动点，将 $\text{[math]}$ 沿CE折起，记折起后D的位置为P，且P在平面ABCD上的射影O恰好落在折线CE上．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最小？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，在线段BC上是否存在一点F，使平面 $\text{[math]}$ 平面POF，若存在求出BF的长，若不存在，请说明理由．
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