如图，三棱锥中，，均为等边三角形，， O为AB中点，点D在AC上，满足，且面面ABC．

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1. (2022高一下·驻马店期末) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ ， O为AB中点，点D在AC上，满足 $\text{[math]}$ ，且面 $\text{[math]}$ 面ABC．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 面POD；
3. （2）若点E为PB中点，问：直线AC上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 面POD，若存在，求出FC的长及EF到面POD的距离；若不存在，说明理由．

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