高中数学人教A版（2019）选择性必修一第一章第四节...

更新时间：2022-08-13 浏览次数：111 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022高二下·茂名期末) 已知 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的一点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

2. (2022高一下·常德期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中正确的是（）

A . 点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 与底面ABC的交线平行于 $\text{[math]}$ C . 三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为16π D . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

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三、解答题

3. (2022高一下·湖北期末) 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四面体 $\text{[math]}$ 为“鳖臑”；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度.
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4. (2022高一下·武汉期末) 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的菱形， $\text{[math]}$ ，
E是CD的中点，PA⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ．
（I）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小．

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5. (2022高一下·驻马店期末) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ ， O为AB中点，点D在AC上，满足 $\text{[math]}$ ，且面 $\text{[math]}$ 面ABC．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 面POD；
2. （2）若点E为PB中点，问：直线AC上是否存在点F，使得 $\text{[math]}$ 面POD，若存在，求出FC的长及EF到面POD的距离；若不存在，说明理由．
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6. (2022高一下·湖北月考) 如图，AB是 $\text{[math]}$ O的直径，PA垂直于 $\text{[math]}$ O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，E，F分别是线段PB，PC的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：BC $\text{[math]}$ 平面AEF；
2. （2）求点P到平面AEF的距离.
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7. (2022高一下·汕尾期末) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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8. (2022高二下·广州期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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9. (2022高二下·台州期末) 如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是以 $\text{[math]}$ 为中心的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求PO的长；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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10. (2022高二下·潮州期末) 如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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11. (2022高二下·楚雄期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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12. (2022高二下·甘孜期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.
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13. (2022高一下·鹤岗期末) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为AB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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14. (2022高二下·昆明期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是PA的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面PBC与平面BCM所成角的大小.
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15. (2022高二下·玉溪期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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16. (2022高二下·乐山期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并给予证明；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值.
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17. (2022高二下·达州期末) 如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F，Q分别为CD，PB的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，AP与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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18. (2022高二下·安康期末) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面ABCD满足 $\text{[math]}$ ∥BC，且 $\text{[math]}$
(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
(Ⅱ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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