如图，三棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，，平面平面，把平面沿旋转至平面的位置，记点旋转后对应的点为（不在平面内），分别是､的中点.

1. (2022高一下·武汉期末) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，把平面 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 旋转至平面 $\text{[math]}$ 的位置，记点 $\text{[math]}$ 旋转后对应的点为 $\text{[math]}$ （不在平面 $\text{[math]}$ 内）， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.