已知函数.

1. (2022高一下·江岸期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
3. （2）常数 $\text{[math]}$ ＞0，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，然后保持图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，再保持图象上点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，若存在非零常数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围.