已知正三棱柱中，，是的中点.

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1. (2022高一下·武汉期末) 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，当 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为2时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷