如图，等腰中，，交于D点，E点是的中点，分别过D、E两点作线段的垂线，垂足分别为G、F两点．

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1. (2022八下·北海期末) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于D点，E点是 $\text{[math]}$ 的中点，分别过D、E两点作线段 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为G、F两点．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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广西壮族自治区北海市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷