如图，在矩形中，过对角线的中点作垂线分别交边、于点，，连接，．

1. (2022八下·灌阳期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作垂线 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
3. （2）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．