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  • 1. (2022·西宁) 八年级课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:

    因式分解.

    【观察】经过小组合作交流,小明得到了如下的解决方法:

    解法一:原式

    解法二:原式

    【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时,我们可以将多项式分为若干组,再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的,这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.(温馨提示:因式分解一定要分解到不能再分解为止)

    1. (1) 【类比】

      请用分组分解法将因式分解;

    2. (2) 【挑战】

      请用分组分解法将因式分解;

    3. (3) 【应用】

       “赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲,我们利用它验证了勾股定理.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是a和 , 斜边长是3,小正方形的面积是1.根据以上信息,先将因式分解,再求值.

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