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2023年中考数学复习考点一遍过——因式分解

更新时间：2022-12-12 浏览次数：103 类型：一轮复习作者：MB_****d44710a37a6019c8e68ab1e7a

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024八下·山亭期末) 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·柳州) 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·高邑期末) 下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·河池) 多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果是（）

A . x（x﹣4）+4 B . （x+2）（x﹣2） C . （x+2）² D . （x﹣2）²

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6. (2022·台湾) 多项式 $\text{[math]}$ 可因式分解成 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数，求 $\text{[math]}$ 之值为何？（）

A . -12 B . -3 C . 3 D . 12

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7. (2022九上·开学考) 如下图，边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长方形周长为16，面积为12，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 28 B . 96 C . 192 D . 200

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8. (2022七上·长沙开学考) 已知多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后有一个因式是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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9. (2022八上·高青期中) 如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a²b+ab²的值为（）

A . 80 B . 160 C . 320 D . 480

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10. (2022八下·泾阳期末) 利用因式分解计算：3²⁰²²﹣3²⁰²¹的结果为（）

A . 2×3²⁰²¹ B . 1 C . 3 D . 3²⁰²¹

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二、填空题（每题3分，共30分）

11. (2023八下·西安期末) 分解因式： $\text{[math]}$

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12. (2024九下·兰州模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2022·沈阳) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·北海期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九下·银川模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023七上·龙川期中) 分解因式：a⁴﹣3a²﹣4＝.

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17. (2022·黔东南) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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18. (2022·绥化) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九下·扬州模拟) 已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m²﹣n²的值是．

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20. (2024七下·胶州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（共8题，共60分）

21. (2022八下·五华期末) 在三个整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

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22. (2022八下·华州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边的长，若满足 $\text{[math]}$ ，试判断此三角形的形状.

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23. (2022八下·昌图期末) 甲、乙两个同学因式分解 $\text{[math]}$ 时，甲看错了a，分解结果为 $\text{[math]}$ ，乙看错了b，分解结果为 $\text{[math]}$ ．求多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的正确结果．

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24. (2022七下·绍兴期中) 阅读下面例题，并解答问题。
例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ 解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为—21

请仿照上面的方法解答下面的问题：

已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值。

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25. (2022七下·浙江) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪个大.

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26. 试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。

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27. (2022八上·安次期末) 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形秧田 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中不能使用的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 中能使用的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 多出的使用面积．
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28. (2022·西宁) 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
将 $\text{[math]}$ 因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式 $\text{[math]}$
解法二：原式 $\text{[math]}$
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
1. （1）【类比】
  请用分组分解法将 $\text{[math]}$ 因式分解；
2. （2）【挑战】
  请用分组分解法将 $\text{[math]}$ 因式分解；
3. （3）【应用】
  “赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和 $\text{[math]}$ ，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将 $\text{[math]}$ 因式分解，再求值．
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