如图，点，，，四点共线，点，，，四点共线．，相交于点，点是直线与之间的一个动点，．

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1. (2022七下·广州期末) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的一个动点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请探索并证明 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（2）中的结论还成立吗？若成立请证明；若不成立，请写出你认为正确的结论，并证明．

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