1. (2022七下·宝安期末) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝5cm，D是BC的中点，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G，若运动时间为t（s）．

1. （1） 当t＝1.5时，则BG＝cm；
3. （2） 在点P的运动过程中，试探究线段PF与EG的数量关系，并说明理由；
5. （3） 如图2，连接EF，EF上是否存在点H使得△DCF与△FAH全等，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．