钻石是金刚石精加工而成的产品，是世界上最坚硬的、成分最简单的宝石，它是由碳元素组成的、具有立方结构的天然晶体．如图，已知某钻石形状的几何体由上、下两部分组成，上面为一个正六棱台（上、下底面均为正六边形，侧面为等腰梯形），下面为

1. (2022高一下·长沙期末) 钻石是金刚石精加工而成的产品，是世界上最坚硬的、成分最简单的宝石，它是由碳元素组成的、具有立方结构的天然晶体．如图，已知某钻石形状的几何体由上、下两部分组成，上面为一个正六棱台 $\text{[math]}$ （上、下底面均为正六边形，侧面为等腰梯形），下面为一个正六棱锥P-ABCDEF，其中正六棱台的上底面边长为a，下底面边长为2a，且P到平面 $\text{[math]}$ 的距离为3a，则下列说法正确的是（）
（台体的体积计算公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为台体的上、下底面面积，h为台体的高）

A . 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则正六棱锥P-ABCDEF的高为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则该几何体的表面积为 $\text{[math]}$ C . 该几何体存在外接球，且外接球的体积为 $\text{[math]}$ D . 若该几何体的上、下两部分体积之比为7：8，则该几何体的体积为 $\text{[math]}$

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