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湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期数学期末...

更新时间:2024-07-13 浏览次数:119 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2022高一下·长沙期末) 在锐角三角形ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c分别为A,B,C所对的三边,则下列结论成立的是(   )
    A . , 则 B . , 则B的取值范围是 C . D .
  • 10. (2022高一下·长沙期末) 一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球,其中有3个红球,2个白球,每次从中随机摸出1个球,则下列结论中正确的是(   )
    A . 若不放回的摸球3次,则恰有2次摸到红球的概率为 B . 若不放回的摸球2次,则第一次摸到红球的概率为 C . 若不放回的摸球2次,则在第一次摸到红球的条件下第二次摸到红球的概率为 D . 若有放回的摸球3次,仅有前2次摸到红球的概率为
  • 11. (2022高一下·长沙期末) 在正方体中,棱长为1,点为线段上的动点(包含线段端点),则下列结论正确的是(       )
    A . 时,平面 B . 中点时,四棱锥的外接球表面为 C . 的最小值为 D . 时,点的重心
  • 12. (2022高一下·长沙期末) 钻石是金刚石精加工而成的产品,是世界上最坚硬的、成分最简单的宝石,它是由碳元素组成的、具有立方结构的天然晶体.如图,已知某钻石形状的几何体由上、下两部分组成,上面为一个正六棱台 (上、下底面均为正六边形,侧面为等腰梯形),下面为一个正六棱锥P-ABCDEF,其中正六棱台的上底面边长为a,下底面边长为2a,且P到平面的距离为3a,则下列说法正确的是(   )

    (台体的体积计算公式: , 其中分别为台体的上、下底面面积,h为台体的高)

    A . 若平面平面 , 则正六棱锥P-ABCDEF的高为 B . , 则该几何体的表面积为 C . 该几何体存在外接球,且外接球的体积为 D . 若该几何体的上、下两部分体积之比为7:8,则该几何体的体积为
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高一下·长沙期末) 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若____.(请从①;②;③这三个条件中任选一个填入上空)
    1. (1) 求角C;
    2. (2) 若时,求周长的最大值.
  • 18. (2022高一下·长沙期末) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段 , …,后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:

    1. (1) 求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
    2. (2) 估计本次考试的第50百分位数;
    3. (3) 用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段内的概率.
  • 19. (2022高一下·长沙期末) 如图所示,已知在四棱锥中,底面ABCD是边长为2的菱形, , 侧棱 , 过点A的平面与侧棱PB,PD,PC相交于点E,F,M,且满足:

    1. (1) 求证:直线平面PAD;
    2. (2) 求证:直线平面AEMF;
    3. (3) 求平面MDB与平面AEMF所成二面角的正弦值.
  • 20. (2022高一下·长沙期末) 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以从高处俯瞰四周景色,如图,该摩天轮轮盘直径为120米,设置有36个座舱,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,当到达最高点时距离地面140米,匀速转动一周大约需要30分钟,当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

    1. (1) 经过分钟后游客甲距离地面的高度为米,已知关于的函数关系式满足(其中),求摩天轮转动一周的解析式
    2. (2) 游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度第一次恰好达到50米?
    3. (3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱,且中间间隔5个座舱,在摩天轮转动一周的过程中,记两人距离地面的高度差为米,求的最大值.
  • 21. (2022高一下·长沙期末) 平行四边形ABCD中, ,如图甲所示,作 于点E.将△ADE沿着DE翻折,使点A与点P重合,如图乙所示.

    1. (1) 设平面PEB与平面PDC的交线为l,判断l与CD的位置关系,并证明;
    2. (2) 当四棱锥 的体积最大时,求二面角 的正切值;
    3. (3) 在(2)的条件下,G、H分别为棱DE,CD上的点,求空间四边形PGHB周长的最小值.
  • 22. (2022高二上·长沙月考) 已知区间D,若两个函数对任意都有(其中),则称函数在区间D上的超k倍函数.
    1. (1) 已知命题“区间 , 函数在区间D上的超2倍函数”,试判断该命题的真假.若该命题为真命题,请予以证明;若为假命题,请举反例;
    2. (2) 若函数上的超k倍函数,求实数k的取值范围;
    3. (3) 已知区间 , 常数 , 若函数在区间D上的超4倍函数,求实数c的取值范围.

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