1. (2022高二下·常州期末) 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁为正方形，四边形AA₁C₁C为菱形，且∠AA₁C＝60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABB₁A₁ ， 点D为棱BB₁的中点．

1. （1） 求证：AA₁⊥CD；
3. （2） 棱B₁C₁（除两端点外）上是否存在点M，使得二面角B－A₁M－B₁的余弦值为？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由．