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  • 1. (2021九上·射阳月考) 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=ax2+bx经过A(﹣4,0),B(﹣3,)两点,连接AB,BO.

    1. (1) 求抛物线表达式和直线OB解析式;
    2. (2) 点C是第二象限内直线OB上方抛物线上的一个动点,是否存在一点C使△COB面积最大?若存在请求出点C坐标及最大面积,若不存在请说明理由;
    3. (3) 若点D从点O出发沿线段OA向点A作匀速运动,速度为每秒1个单位长度,同时线段OA上另一个点H从点A出发沿线段AO向点O作匀速运动,速度为每秒2个单位长度(当点H到达点O时,点D也同时停止运动).过点D作x轴的垂线,与直线OB交于点E,延长DE到点F,使得EF=DE,以DF为边,在DF左侧作等边△DGF(当点D运动时点G、点F也随之运动).过点H作x轴的垂线,与直线AB交于点L,延长HL到点M,使得LM=HL,以HM为边,在HM的右侧作等边△HMN(当点H运动时,点M、点N也随之运动).当点D运动t秒时,△DGF有一条边所在直线恰好过△HMN的重心,直接写出此刻t的值.

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