已知是定义在实数集上的函数，把方程称为函数的特征方程，特征方程的两个实根，称为函数的特征根.

1. (2022高二下·滨州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的函数，把方程 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的特征方程，特征方程的两个实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的特征根.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
5. （3）把函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值记作 $\text{[math]}$ ，最小值记作 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.