【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：奇偶性...

更新时间：2023-09-13 浏览次数：26 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2024高一上·沧县月考) 若定义在R的奇函数f(x)在 $\text{[math]}$ 单调递减，且f(2)=0，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017·天津) 已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（ $\text{[math]}$ ），b=f（log₂4.1），c=f（2^0.8），则a，b，c的大小关系为（　　）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . c＜b＜a D . c＜a＜b

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3. (2017·北京) 已知函数f（x）=3^x﹣（ $\text{[math]}$ ）^x ，则f（x）（　　）

A . 是偶函数，且在R上是增函数 B . 是奇函数，且在R上是增函数 C . 是偶函数，且在R上是减函数 D . 是奇函数，且在R上是减函数

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4. (2017·北京) 已知函数f（x）=3^x﹣（ $\text{[math]}$ ）^x ，则f（x）（　　）

A . 是奇函数，且在R上是增函数 B . 是偶函数，且在R上是增函数 C . 是奇函数，且在R上是减函数 D . 是偶函数，且在R上是减函数

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5. (2023·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·五河模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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7. (2023·淮南模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·广州模拟) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 与其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 也是偶函数，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·绵阳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·台州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 同时满足性质：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·青浦模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，存在正偶数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，且对任意正奇数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·临潼模拟) 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2023·黄山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2023·滁州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为R，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2019·北京) 设函数f（x）=e^x+ae^-x（a为常数）。若f（x）为奇函数，则a=：若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是.

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16. (2023·宣城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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17. (2023·红河模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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18. (2022·通州模拟) 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，能够使 $\text{[math]}$ 是奇函数的一组整数m，n的值依次是．

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19. (2022·湖北模拟) 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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20. (2021·南充模拟) 若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上函数，且 $\text{[math]}$ 的图形关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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21. (2021·铁岭模拟) 设 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减， $\text{[math]}$ 是奇函数，则使得不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 取值范围为.

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22. (2020·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是．

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23. (2020·南昌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m，n，p的大小关系是.

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24. (2020·江西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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25. (2023高一下·浦江月考) 设 $\text{[math]}$ 是定义在区间 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且为单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

26. (2022·济南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 存在大于零的极值点，求b的取值范围．
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，使得曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 处有相同的切线，求a的取值范围．
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27. (2019·大连模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值并写出 $\text{[math]}$ 的增区间；

（Ⅱ）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅲ）对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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28. (2017·深圳模拟) 已知函数f（x）满足 $\text{[math]}$ （其中a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m²）＜0，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负数，求a的取值范围．

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29. (2023高一上·大荔期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用定义法证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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30. (2022高一上·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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31. (2023高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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32. (2023高一上·吉林期末) 已知实数 $\text{[math]}$ 大于0，定义域为 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值并判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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33. (2023高一上·大连期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，其图像关于点 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求实数a，b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性（不必写出证明过程），并解关于t的不等式 $\text{[math]}$ ．
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34. (2022高二下·滨州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的函数，把方程 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的特征方程，特征方程的两个实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的特征根.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）把函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值记作 $\text{[math]}$ ，最小值记作 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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35. (2023高一上·武汉月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性（不必写出过程），并解不等式 $\text{[math]}$
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