如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，将该长方形沿翻折，点的对应点为点，与交于点．

1. (2022八下·桂平期末) 如图，在平面直角坐标系中，长方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将该长方形沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．