为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路进行分流，已知穿城公路自西向东到达城市中心后转向方向，已知，现准备修建一条城市高架道路，在上设一出入口，在上设一出口，假设高架道路在部分为直线段，且要求市中心与的

1. (2021高二上·定州期中) 为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路 $\text{[math]}$ 进行分流，已知穿城公路 $\text{[math]}$ 自西向东到达城市中心 $\text{[math]}$ 后转向 $\text{[math]}$ 方向，已知 $\text{[math]}$ ，现准备修建一条城市高架道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上设一出入口 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上设一出口 $\text{[math]}$ ，假设高架道路 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 部分为直线段，且要求市中心 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求两站点 $\text{[math]}$ 之间的距离；
3. （2）公路 $\text{[math]}$ 段上距离市中心 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 处有一古建筑群 $\text{[math]}$ ，为保护古建筑群，设立一个以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆形保护区.因考虑未来道路 $\text{[math]}$ 的扩建，则如何在古建筑群和市中心 $\text{[math]}$ 之间设计出入口 $\text{[math]}$ ，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？

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