河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-09-06 浏览次数：45 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·定州期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·定州期中) 设P是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，P到该椭圆左焦点的距离为2，则P到右焦点的距离为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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3. (2021高二上·定州期中) 已知空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称点为点为 $\text{[math]}$ ，则点为 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·定州期中) 无论m取何实数，直线 $\text{[math]}$ 一定过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2021高二上·定州期中) 方程 $\text{[math]}$ 化简的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·定州期中) 如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是A₁D₁的中点，点N是CA₁上的点，且CN∶NA₁=1∶4，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·定州期中) 唐代诗人李的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在地为点 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·定州期中) 在棱长为2的正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则PD的最大值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. (2021高二上·定州期中) 以下说法正确的是（）

A . 若向量 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一个基底 B . 空间的任意两个向量都是共面向量 C . 若两条不同直线l，m的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若两个不同平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·庆安期中) 如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角 $\text{[math]}$ 的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是（）

A . 椭圆的长轴长为8 B . 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ C . 椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ D . 椭圆的一个方程可能为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·定州期中) 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A､B的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 所构成的曲线为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 在曲线 $\text{[math]}$ 上存在点D，使得 $\text{[math]}$ C . 在曲线 $\text{[math]}$ 上存在点M，使M在直线上 $\text{[math]}$ D . 在曲线 $\text{[math]}$ 上存在点N，使得 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·定州期中) 如图所示，若长方体AC的底面是边长为2的正方形，高为4．E是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·定州期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·定州期中) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 的弦为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021高二上·定州期中) 已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的长度为.

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16. (2021高二上·定州期中) 设P为椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 分别为左右焦点，延长 $\text{[math]}$ 至点Q，使得 $\text{[math]}$ ，则动点Q的轨迹方程为．

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四、解答题

17. (2021高二上·定州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的值使得 $\text{[math]}$ 与z轴垂直，且 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高二上·定州期中) 已知两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点P的坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求过点P且与 $\text{[math]}$ 距离相等的直线方程．
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19. (2021高二上·定州期中) 求满足下列条件的圆的标准方程：
1. （1）圆心为C（0，－2），且被直线2x－y＋3＝0截得的弦长为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点A（－1，3），B（3，－1），且圆心在直线x－2y－1＝0上.
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20. (2021高二上·定州期中) 如图所示，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. (2021高二上·定州期中) 为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路 $\text{[math]}$ 进行分流，已知穿城公路 $\text{[math]}$ 自西向东到达城市中心 $\text{[math]}$ 后转向 $\text{[math]}$ 方向，已知 $\text{[math]}$ ，现准备修建一条城市高架道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上设一出入口 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上设一出口 $\text{[math]}$ ，假设高架道路 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 部分为直线段，且要求市中心 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求两站点 $\text{[math]}$ 之间的距离；
2. （2）公路 $\text{[math]}$ 段上距离市中心 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 处有一古建筑群 $\text{[math]}$ ，为保护古建筑群，设立一个以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆形保护区.因考虑未来道路 $\text{[math]}$ 的扩建，则如何在古建筑群和市中心 $\text{[math]}$ 之间设计出入口 $\text{[math]}$ ，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？
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22. (2021高二上·定州期中) 如图，过椭圆的左右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作长轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两侧的椭圆弧删除再分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线段的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”.夹在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分称为椭圆帽的“帽体段”，夹在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两侧的部分称为椭圆帽的“帽檐段”.已知左右两个帽檐段所在的圆方程分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求“帽体段”的方程；
2. （2）记“帽体段”所在椭圆为C，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于A，B两点，在x轴上是否存在一个定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由.
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