已知椭圆的中心在原点，离心率为，焦点在轴上且长轴长为10．过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点．

1. (2021高二上·淮安期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上且长轴长为10．过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）若双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共的焦点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好过双曲线的左顶点 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程．

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1. (2021高二上·淮安期中) 已知椭圆的中心在原点，离心率为 ， 焦点在轴上且长轴长为10．过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线交双曲线于两点．