江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：33 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·淮安期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·淮安期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·淮安期中) 已知圆的一条直径的端点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·东莞期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 9 D . 81

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5. (2021高二上·淮安期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·长寿期末) 过点 $\text{[math]}$ 作与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线l，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·日照期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 都过点 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·淮安期中) 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 $\text{[math]}$ ，若将军从山脚下的点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·淮安期中) 下列说法错误的是（）

A . 平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·淮安期中) 已知双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线C的实轴长为8 C . 双曲线C的焦点到渐近线的距离为3 D . 双曲线C上的点到焦点的距离的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·淮安期中) 已知点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，定点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 线段PQ的长度的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当PQ最短时，直线PQ的方程是 $\text{[math]}$ C . 当PQ最短时P的坐标为 $\text{[math]}$ D . 线段PQ的长度可能是 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·淮安期中) 已知 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 所在直线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ 且斜率之差等于 $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹是双曲线. B . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动. C . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 所在的椭圆的离心率随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大. D . 无论n如何变化，点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹是轴对称图形.

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三、填空题

13. (2021高二上·淮安期中) 两条平行直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离是.

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14. (2021高二上·淮安期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的标准方程为.

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15. (2021高二上·淮安期中) 若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）相交，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2021高二上·淮安期中) 在直角平面坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，与双曲线左、右两支分别交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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四、解答题

17. (2021高二上·淮安期中) 已知两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$
1. （1）平行；
2. （2）垂直.
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18. (2021高二上·淮安期中) 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.
①与直线 $\text{[math]}$ 垂直；②过点 $\text{[math]}$ ；③与直线 $\text{[math]}$ 平行.

问题：已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2021高二上·淮安期中) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过这三个点的圆记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边的中线所在直线的一般式方程；
2. （2）求圆 $\text{[math]}$ 的一般方程．
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20. (2021高二上·淮安期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上且长轴长为10．过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共的焦点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好过双曲线的左顶点 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程．
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21. (2021高二上·淮安期中) 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相较于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过坐标原点？
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22. (2021高二上·淮安期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为5，且抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，求线段 $\text{[math]}$ 长最小值.
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