如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，， M是AB的中点．

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1. (2021高二上·如皋期中) 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是AB的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
5. （3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

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江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷