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江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期数学期中考...

更新时间:2024-11-07 浏览次数:66 类型:期中考试
一、单选题
  • 1. (2021高二上·如皋期中) 已知首项为的正项数列满足 , 若 , 则实数的值为(   )
    A . 64 B . 60 C . 48 D . 32
  • 2. (2021高二上·如皋期中) 已知 是椭圆与双曲线的公共焦点, 是它们的一个公共点,且 ,线段 的垂直平分线过 ,若椭圆的离心率为 ,双曲线的离心率为 ,则 的最小值为(  )
    A . 6 B . 3 C . D .
  • 3. (2021高二上·如皋期中) 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明,方程 (k>0,k≠1,a≠0)表示椭圆,费马所依据的是椭圆的重要性质:若从椭圆上任意一点P向长轴AB(异于AB两点)引垂线,垂足为Q , 则 为常数.据此推断,此常数的值为(    )
    A . 椭圆的离心率 B . 椭圆离心率的平方 C . 短轴长与长轴长的比 D . 短轴长与长轴长比的平方
  • 4. (2021高二上·如皋期中) 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两定点Q、P的距离之比 , 那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为 , 定点Q为x轴上一点, , 若点 , 则的最小值为(   )
    A . B . C . D .
  • 5. (2021高二上·如皋期中) 给出下列命题,其中是真命题个数的是(   )

    ①若直线的方向向量 , 直线的方向向量 , 则平行②若直线的方向向量 , 平面的法向量 , 则③若平面的法向量分别为 , 则④若平面经过三点 , 向量是平面的法向量,则⑤若点 , 点是点关于平面的对称点,则点的距离为⑥若的方差为 , 则的方差为27

    ⑦若 , 则与共线的单位向量是

    A . 2 B . 3 C . 5 D . 4
  • 6. (2021高二上·如皋期中) 对于数列 , 若存在正整数 , 使得 , 则称是数列的“谷值”,是数列的“谷值点”在数列中,若 , 则数列的“谷值点”为( )
    A . 2 B . 7 C . 2,7 D . 2,3,7
  • 7. (2021高二上·如皋期中) 对于数列 ,定义 为数列 的“好数”,已知某数列 的“好数” ,记数列 的前 项和为 ,若 对任意的 恒成立,则实数 的取值范围为(   )
    A . B . C . D .
  • 8. (2021高二上·如皋期中) 已知正四面体的边长为 , 点P、Q分别为线段上的动点,满足 , M为线段的中点,则的最大值为(   )
    A . B . 2 C . D .
二、多选题
  • 9. (2021高二上·如皋期中) 下列结论正确的是(   )
    A . 是直线方向向量,平面 , 则是平面的一个法向量; B . 坐标平面内过点的直线可以写成 C . 直线过点 , 且原点到的距离是2,则的方程是 D . 设二次函数的图象与坐标轴有三个交点,则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为.
  • 10. (2021高二上·如皋期中) 定义空间两个向量的一种运算 , 则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有( )
    A . B . C . D . , 则
  • 11. (2021高二上·如皋期中) 下列说法正确的是(   )
    A . 椭圆上任意一点非左右顶点与左右顶点连线的斜率乘积为 B . 过双曲线焦点的弦中最短的弦长为 C . 抛物线上两点 , 则弦经过焦点的充要条件是 D . 若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与该抛物线相切
  • 12. (2021高二上·如皋期中) 有一列数: , 该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列,又称黄金分割数列趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割在现代物理、准晶体结构、股市研究等领域,斐波那契数列都有应用,现将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为 , 则下列结论正确的是( )
    A . B . C . , 若数列为等比数列,公比为 , 则 D .
三、填空题
四、解答题

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