在棱长为2正方体中，，分别为和的中点，为上的动点，平面与棱交于点．

1. (2021高二上·通州期中) 在棱长为2正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大，并求出最大值．