设实数，椭圆D：的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线于点M．

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1. (2021高二上·辽宁期中) 设实数 $\text{[math]}$ ，椭圆D： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点，若线段PQ的中为N，点O是坐标原点，直线ON交直线 $\text{[math]}$ 于点M．
1. （1）若点P的横坐标为1，求点Q的横坐标；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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辽宁省六校2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷