已知双曲线，经过双曲线上的点作互相垂直的直线AM、AN分别交双曲线于M、N两点．设线段AM、AN的中点分别为B、C，直线OB、OC（O为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为．

1. (2022高三上·广州月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，经过双曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的直线AM、AN分别交双曲线 $\text{[math]}$ 于M、N两点．设线段AM、AN的中点分别为B、C，直线OB、OC（O为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点A作 $\text{[math]}$ （D为垂足），请问：是否存在定点E，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2022高三上·广州月考) 已知双曲线 ， 经过双曲线上的点作互相垂直的直线AM、AN分别交双曲线于M、N两点．设线段AM、AN的中点分别为B、C，直线OB、OC（O为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为 ．