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广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题

更新时间:2024-07-13 浏览次数:80 类型:月考试卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
四、解答题:本题共6小题,共70分.
  • 17. (2022高三上·广州月考) 已知集合 , 将A与B中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列若有相同元素,按重复方式计入排列)为1,3,3,5,7,9,9,11,….设数列的前n项和为
    1. (1) 若 , 求m的值;
    2. (2) 求的值.
  • 18. (2022高三上·广州月考) 某校所在省市高考采用新高考模式,学生按“”模式选科参加高考:“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目;“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目;“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目.

    附:

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    1. (1) 为摸清该校本届考生的选科意愿,从本届750位学生中随机抽样调查了100位学生,得到如下部分数据分布:

      选物理方向

      选历史方向

      合计

      男生

      30

      40

      女生

      合计

      50

      100

      请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空,并判断是否有99.9% 的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关;

    2. (2) 记已选物理方向的甲、乙两同学在“4选2”的选科中所选的相同的选科门数为 , 求的分布列及数学期望.
  • 19. (2023·安丘模拟) 中,设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足
    1. (1) 求证:
    2. (2) 求的最小值.
  • 20. (2022高三上·广州月考) 如图,在直三棱柱中,平面侧面

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若直线AC与平面所成的角为 , 二面角的大小为 , 试判断的大小关系,并予以证明.
    1. (1) 求上的极值;
    2. (2) 若对 , 都有成立,求实数的取值范围.
  • 22. (2022高三上·广州月考) 已知双曲线 , 经过双曲线上的点作互相垂直的直线AM、AN分别交双曲线于M、N两点.设线段AM、AN的中点分别为B、C,直线OB、OC(O为坐标原点)的斜率都存在且它们的乘积为
    1. (1) 求双曲线的方程;
    2. (2) 过点A作(D为垂足),请问:是否存在定点E,使得为定值?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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