如图1，直线与直线、分别交于点E、F，．

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1. (2022七下·昌平期末) 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点E、F， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请直接写出直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系；
3. （2）如图2，动点P在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，且在直线 $\text{[math]}$ 左侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
  
  小明经过分析证明的过程如下：过点P作 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ． ∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）．
  
  ∵ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ （已知），
  
  ∴ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ （平行于同一条直线的两条直线平行）．
  
  ∴ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）．
  
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  
  ∴（等量代换）．
  
  请你补全上述的证明过程．
5. （3）小明进一步探究，分别作出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线，若两条角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，如图3．
  
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
  
  ②探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，小明思路如下：设 $\text{[math]}$ ，进一步可知 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．设 $\text{[math]}$ ．用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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