如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

1. (2022八下·江都期中) 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
1. （1）求证：DE⊥AG；
3. （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角（0°< $\text{[math]}$ <360°）得到正方形 $\text{[math]}$ ，如图2．
  ①在旋转过程中，当∠ $\text{[math]}$ 是直角时，求 $\text{[math]}$ 的度数；（注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度）
  ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 长的最大值和此时 $\text{[math]}$ 的度数，直接写出结果不必说明理由．

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1. (2022八下·江都期中) 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．