1. (2022八下·青山期中) 如图，点B（m，n）为平面直角坐标系内一点，且m，n满足 ， 过点B分别作BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C．

1. （1） 求证：四边形ABCO是正方形；
3. （2） 点E（0，b）为y轴上一点，点F（a，0）为x轴上一点．

   ①如图1，若a=2，b=4，点G为线段BE上一点，且∠EGF=45°，求线段FG的长；

   ②如图2，若a+b=6，直线AF与BE交于点H，连接CH，则CH的最小值为  ▲  ．