如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，点为对角线中点，点在轴上运动，连结，把沿翻折，点的对应点为点，连结．

1. (2022八下·婺城期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，连结 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在第四象限时（如图1），求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在矩形的某条边上时，求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．