已知“悬链线”函数为：.

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1. (2021高三上·福州期中) 已知“悬链线”函数为： $\text{[math]}$ .
1. （1）请分析函数 $\text{[math]}$ 所有可能具有的性质并说明必要的理由；
3. （2）若除了原点，“悬链线”始终在抛物线 $\text{[math]}$ 图象的上方，求实数a的取值范围.

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福建省福州市八县（市）协作校2022届高三上学期数学期中联考试卷