福建省福州市八县（市）协作校2022届高三上学期数学期中联考...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·福州期中) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2021高三上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互垂直，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 45° B . 60° C . 90° D . 120°

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3. (2021高三上·福州期中) 已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长与底面半径的比为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·福州期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·福州期中) 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足 $\text{[math]}$ .已知某同学视力的小数记录法的数据为0.6，则其视力的五分记录法的数据约为（）
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 4.5 B . 4.6 C . 4.7 D . 4.8

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6. (2021高三上·福州期中) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 21

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7. (2021高三上·福州期中) 在平行四边形ABCD中，AB的中点为M，过A作DM的垂线，垂足为H，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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8. (2021高三上·福州期中) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 有且仅有3个极大值点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·福州期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·福州期中) 复数 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·广州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有2个零点 B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有1个零点 C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有3个零点 D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 有3个零点

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12. (2021高三上·福州期中) 半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . AB与PF所成角为45° C . 该二十四等边体的体积为 $\text{[math]}$ D . 该二十四等边体外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·福州期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定形式是.

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14. (2021高三上·福州期中) 写出一个同时满足下列要求的函数 $\text{[math]}$ .
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是偶函数；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·福州期中) 已知i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，在复平面中将 $\text{[math]}$ 绕着原点逆时针旋转165°得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·福州期中) 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：
记图乙中第n行白圈的个数为 $\text{[math]}$ ，黑圈的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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四、解答题

17. (2021高三上·福州期中) 在① $\text{[math]}$ 为偶函数；② $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答：
已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且________，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.

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18. (2021高三上·福州期中) 在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积；
2. （2）我国古代数学家秦九韶发现已知三角形三边求面积公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，请利用该公式求△ABC面积的最大值.
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19. (2021高三上·福州期中) 在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，侧面PAD是等边三角形，AD=2，且PB与底面ABCD所成角为45°.
1. （1）求证：AD⊥PB；
2. （2）求二面角A-PB-C的余弦值.
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20. (2021高三上·福州期中) 已知“悬链线”函数为： $\text{[math]}$ .
1. （1）请分析函数 $\text{[math]}$ 所有可能具有的性质并说明必要的理由；
2. （2）若除了原点，“悬链线”始终在抛物线 $\text{[math]}$ 图象的上方，求实数a的取值范围.
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21. (2021高三上·福州期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，求使 $\text{[math]}$ 成立的正整数n的最小值.
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22. (2021高三上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，
  （i）求a，b的值；
  （ii）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 有唯一的极小值点.
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