在① ， ② ， ③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．问题：设是数列的前n项和，且， _______，求的通项公式，并判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．

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1. (2021高三上·福州期中) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， _______，求 $\text{[math]}$ 的通项公式，并判断 $\text{[math]}$ 是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．

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福建省福州市五校联考2022届高三上学期数学期中考试试卷