福建省福州市五校联考2022届高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-09-06 浏览次数：37 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·福州期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·福州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则如图所示阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，且复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·福州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·江川月考) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·福州期中) 函数 $\text{[math]}$ 在其定义域上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2021高三上·福州期中) 标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的 $\text{[math]}$ 倍，若视力4.2的视标边长为 $\text{[math]}$ ，则视力5.1的视标边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·福州期中) 定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·福州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·福州期中) 对于实数a、b、c，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·福州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），下列说法正确的是（）

A . 复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为实数

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12. (2021高三上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列命题：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 有2个零点；③ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .其中所有正确结论的编号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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三、填空题

13. (2021高三上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高三上·福州期中) 曲线C： $\text{[math]}$ 在点M（1，e）处的切线方程为．

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15. (2021高三上·福州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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16. (2021高三上·福州期中) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题

17. (2021高三上·福州期中) 已知p： $\text{[math]}$ ，q：x>a²-2a-1
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2021高三上·福州期中) 如图，以 $\text{[math]}$ 为始边作角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，它们的终边分别与单位圆相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高三上·福州期中) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， _______，求 $\text{[math]}$ 的通项公式，并判断 $\text{[math]}$ 是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．

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20. (2021高三上·福州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2021高三上·福州期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且 $\text{[math]}$ Sn＝2n﹣1.
1. （1）求数列{an}的通项公式，
2. （2）设函数f(x)＝( $\text{[math]}$ )x，数列{bn}满足条件b₁＝f(﹣1)，f(bn₊₁) $\text{[math]}$ ．
  ①求数列{bn}的通项公式，
  ②设cn $\text{[math]}$ ，求数列{cn}的前n项和Tn．
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22. (2023高二下·汕头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最大值是0，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对其定义域内任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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