如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．

1. (2022八下·石家庄期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）当线段 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的某条边的夹角是 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．