当前位置: 初中数学 / 综合题
  • 1. (2022七下·东海期末) 【原题重现】

    课本第154页例2:如图1,AC、BD相交于点O,求证:

    某数学兴趣小组同学对此题展开了探究讨论.

    1. (1) 【解法再探】

      课本利用“三角形内角和是180°”和“对顶角相等”对此题进行了证明,小明同学提出了另外一种证明方法,如下思路框图:

      完成框图填空:①,②,③

    2. (2) 【变式拓展】

      小慧同学把图1中线段AC与BD相交所组成的结构称为“8字形”,她对原题进行了改编:如图2,AC、BD相交于点O,∠BAC、∠BDC的角平分线交于点P, , 求∠P的度数(用含的式子表示).请你帮助小明完成以下问题:

      小明看到图2中有两个与∠P相关的“8字形”,请你根据(1)的结论写出关于∠P的两个关系式为:①;②

      小明进一步思考:设 , 由 , 得 , ③ , 由①、③(或②、③)联立、转化、整理可得结论:

    3. (3) 【发现生成】

      小慧同学为了寻找规律,再次改变条件:如图3,AC、BD相交于点O, , 求的度数(用含的式子表示).请你写出解答:

    4. (4) 若把(3)中的“”都改为“”,则.(用含的式子表示)

微信扫码预览、分享更方便