如图，∠MAN是一个钝角，AB平分∠MAN，点C在射线AN上，且AB＝BC，BD⊥AC，垂足为D．

1. (2022七下·张家港期末) 如图，∠MAN是一个钝角，AB平分∠MAN，点C在射线AN上，且AB＝BC，BD⊥AC，垂足为D．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）动点P，Q同时从A点出发，其中点Q以每秒3个单位长度的速度沿射线AN方向匀速运动；动点P以每秒1个单位长度的速度匀速运动．已知AC＝5，设动点P，Q的运动时间为t秒．
  ①如图②，当点P在射线AM上运动时，若点Q在线段AC上，且 $\text{[math]}$ ，求此时t的值；
  ②如图③，当点P在直线AM上运动时，点Q在射线AN上运动的过程中，是否存在某个时刻，使得 $\text{[math]}$ APB与 $\text{[math]}$ BQC全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说出理由．

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1. (2022七下·张家港期末) 如图，∠MAN是一个钝角，AB平分∠MAN，点C在射线AN上，且AB＝BC，BD⊥AC，垂足为D．