已知是由正整数组成的无穷数列．设，其中，，这里表示这n个数中最大的数，表示中最小的数．

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1. (2022高二下·昌平期末) 已知 $\text{[math]}$ 是由正整数组成的无穷数列．设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 这n个数中最大的数， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中最小的数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，是一个周期为 $\text{[math]}$ 的数列（即对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 是正整数．证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的充分必要条件为 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列；
5. （3）证明：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的项只能是1或者2，且有无穷多项为 $\text{[math]}$ ．

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