已知为正整数，数列：，记．对于数列，总有，，则称数列为项0-1数列．若数列A：，：，均为项0-1数列，定义数列：，其中，．

1. (2022高二下·海淀会考) 已知 $\text{[math]}$ 为正整数，数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．对于数列 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 项0-1数列．若数列A： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，均为 $\text{[math]}$ 项0-1数列，定义数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知数列A：1，0，1， $\text{[math]}$ ：0，1，1，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若数列A， $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 项0-1数列，证明： $\text{[math]}$ ；
5. （3）对于任意给定的正整数 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 项0-1数列A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并说明理由