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北京市海淀区2021-2022学年高二下学期数学学业水平调研...

更新时间：2022-08-29 浏览次数：42 类型：水平会考

一、单选题

1. (2022高二下·海淀会考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·海淀会考) 设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·海淀会考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（）

A . 20 B . -20 C . 160 D . -160

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4. (2022高二下·海淀会考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·海淀会考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.6 B . 0.4 C . 0.3 D . 0.2

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6. (2022高二下·海淀会考) 某班周一上午共有四节课，计划安排语文、数学、美术、体育各一节，要求体育不排在第一节，则该班周一上午不同的排课方案共有（）

A . 24种 B . 18种 C . 12种 D . 6种

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7. (2022高二下·海淀会考) 小王同学制作了一枚质地均匀的正十二面体骰子，并在十二个面上分别画了十二生肖的图案，且每个面上的生肖各不相同，如图所示．小王抛掷这枚骰子2次，恰好出现一次龙的图案朝上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·密云期中) 若曲线 $\text{[math]}$ 在某点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为1，则该曲线不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·密云期中) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递减数列”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. (2022高二下·海淀会考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：
① $\text{[math]}$ 一定存在零点；②对任意给定的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定有最大值；③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不可能有两个极值点．其中正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. (2022高二下·海淀会考) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022高二下·海淀会考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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13. (2022高二下·海淀会考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2022高二下·海淀会考) 某地要建造一批外形为长方体的简易工作房，如图所示．房子的高度为3m，占地面积为 $\text{[math]}$ ，墙体ABFE和DCGH的造价均为80元/m² ，墙体ADHE和BCGF的造价均为120元/m² ，地面和房顶的造价共2000元．则一个这样的简易工作房的总造价最低为元．

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15. (2022高二下·海淀会考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的每一项均不为0，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
②若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

16. (2022高二下·海淀会考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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17. (2022高二下·海淀会考) 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一．中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图一，每年新能源汽车销量占比如表一．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
新能源汽车销量占比
1.5%
2%
3%
5%
8%
9%
20%
表一
1. （1）从2015年至2021年中随机选取一年，求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率
2. （2）从2015年至2021年中随机选取两年，设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时，若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和，则称第三年为“爆发年”．请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份．（只需写出结论）
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18. (2022高二下·海淀会考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2022高二下·海淀会考) 已知 $\text{[math]}$ 为正整数，数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．对于数列 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 项0-1数列．若数列A： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，均为 $\text{[math]}$ 项0-1数列，定义数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知数列A：1，0，1， $\text{[math]}$ ：0，1，1，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若数列A， $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 项0-1数列，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）对于任意给定的正整数 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 项0-1数列A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，并说明理由
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