若存在某常数M（或m），对于一切，都有（或），则称数列的上（或下）界，若数列既有上界也有下界，则称数列为“有界”.

1. (2022高二下·顺义期末) 若存在某常数M（或m），对于一切 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ），则称数列 $\text{[math]}$ 的上（或下）界，若数列 $\text{[math]}$ 既有上界也有下界，则称数列 $\text{[math]}$ 为“有界”.
1. （1）已知4个数列的通项公式如下：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .请写出其中“有界数列”的序号；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“有界数列”，说明理由；
5. （3）在（2）的条件下，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数k，使 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.

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1. (2022高二下·顺义期末) 若存在某常数M（或m），对于一切 ， 都有（或），则称数列的上（或下）界，若数列既有上界也有下界，则称数列为“有界”.