下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，线段，，及．求作：矩形，使，．作法：如图， ①在射线，上分别截取，；②以为圆心，长为半径作弧，再以为圆心，长为半径作

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1. (2022八下·门头沟期末) 下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程．
已知：如图 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，及 $\text{[math]}$ ．
求作：矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
作法：如图 $\text{[math]}$ ，
①在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，再以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点 $\text{[math]}$ ；
③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 就是所求作的矩形．
根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明．
  证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$   ▲   $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（  ）（填推理的依据）．
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（   ）（填推理的依据）．

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