如图，四边形是正方形，点E是边上的点，连接，，过点D作，垂足为F，延长到点G，使，连接，，延长交的延长线于点H．

1. (2022八下·延庆期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E是边 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H．
1. （1）依题意补全图形；
3. （2）用含α的式子表示 $\text{[math]}$ ；
5. （3）直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
7. （4）用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．