1. (2022八下·通海期末) 阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．

1. （1） 判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由；
3. （2） 当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件时，这个中点四边形EFGH是矩形；四边形ABCD的对角线添加条件时，这个中点四边形EFGH是菱形．
5. （3） 如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．