将一个矩形ABCD绕点B顺时针旋转，得到矩形．

1. (2022八下·环翠期末) 将一个矩形ABCD绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，点D恰好在 $\text{[math]}$ 的延长线上．若AB＝1，求BC的长；
3. （2）如图2，连接BD，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，在探究（2）的条件下，射线 $\text{[math]}$ 分别交BC，BD于点F，G，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， FG，EG的数量关系．

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1. (2022八下·环翠期末) 将一个矩形ABCD绕点B顺时针旋转 ， 得到矩形 ．