李师傅每天都会利用手机在美团外卖平台购买1份水果，该平台对水果的描述用数学语言表达是：每份水果的重量服从期望为1000克，标准差为50克的正态分布，李师傅从2022年3月1日至6月8日连续100天，每天都在平台上购买一份水果，经统计重量在

1. (2022高二下·沧州期末) 李师傅每天都会利用手机在美团外卖平台购买1份水果，该平台对水果的描述用数学语言表达是：每份水果的重量服从期望为1000克，标准差为50克的正态分布，李师傅从2022年3月1日至6月8日连续100天，每天都在平台上购买一份水果，经统计重量在 $\text{[math]}$ （单位：克）上的有60份，重量在 $\text{[math]}$ （单位：克）上的有40份.
附：①随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②通常把发生概率小于 $\text{[math]}$ 的事件称为小概率事件，小概率事件基本不㕕发生.
1. （1）李师傅的儿子刚参加完2022年高考，准备于6月9日在家中招待几名同学，李师傅为此在平台上网购了4份水果，记这4份水果中，重量不少于1000克的有 $\text{[math]}$ 份，试以这100天的频率作为概率，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
3. （2）已知如下结论：若 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 的取值中随机抽取 $\text{[math]}$ 个数据，记这 $\text{[math]}$ 个数据的平均值为 $\text{[math]}$ ，则随机变量 $\text{[math]}$ .记李师傅这100天购买的每份水果平均重量为 $\text{[math]}$ 克，试利用该结论来解决下面的问题：
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  ②如果李师傅这100天得到的水果的重量都落在 $\text{[math]}$ （单位：克）上，且每份水果重量的平均值 $\text{[math]}$ ，李师傅通过分析，决定向有关部门举报该平台商家卖出的水果缺斤少两，试从概率角度说明李师傅的举报是有道理的.

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河北省沧州市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷